Als het argument van de sinus vermenigvuldigd is met een constante K, dan moet de kettingregel worden toegepast.
$$f(x) = A \cdot \sin{K}(x-B)$$ $$f'(x) = KA \cdot \cos{K}(x-B)$$ $$f”(x) = K^2A \cdot \sin{K}(x-B)$$In het algemeen is f’(x) = 0 wanneer f(x) maximaal of minimaal is, en f’(x) is maximaal of minimaal wanner f(x) = 0. (De sterkste stijgingen daling vindt plaats in de evenwichtspunten.)
De tweede afgeleide is dus direct evenredig aan de functie zelf, maar met omgekeerd teken. Dit kan zelfs worden beschouwd as de definitie van een sinusoïde functie!
Een sinusachtige functie (met evenwichtsstand op de x-as) heeft een periode van 6, en een amplitude van 10. Voor een zekere x-waarde snijdt de grafiek de x-as in stijgende richting. Wat is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in dat punt?
De stijging is het sterkst hier, dus de cosinusfunctie in $f'(x) = KA \cdot \cos…$ bereikt zijn grootste waarde, namelijk één. Dus geldt:
$$f'(x) = KA = \frac{2 \pi}{T}A \;\;\;\;\;\;\;\;\; f'(x) = \frac{2 \pi}{6} \cdot 10 = 3 \frac{1}{3} \pi$$
Dit is de ri.co. van de raaklijn.
