Het precieze gedrag van een ideaal gas drukt men uit in de algemene gaswet:
$$p \cdot V = n \cdot R \cdot T.$$Hierbij is
- p de druk van het gas, in pascal (Pa);
- standaarddruk = $1 atm = 1,01 \cdot 10^5 \; \text{Pa}.$
- V het volume van het gas, in kubieke meter (m3);
1 L = 0,001 m3 - n de hoeveelheid gas, in mol;
- R de gasconstante;
R = 8,31 J/K x mol - T de temperatuur van het gas, in kelvin (K);
kelvin temperatuur = Celsius temperatuur + 273.
Men hoeft deze vergelijking zelden direct in te vullen. Het komt vaak voor dat men hetzelfde gas in twee situaties moet vergelijken.
Strategie:
- Bepaal welke grootheden er veranderen en welke er gelijk blijven.
- Herschrijf de algemene gaswet met de veranderende grootheden aan één kant.
- Stel aan de hand hiervan een vergelijking op voor de twee situaties (“voor” en “na”).
- Vul de gegevens in en los de vergelijking op.
De volgende drie gevallen komen het meest voor.
- Constante temperatuur—de wet van Boyle. n, R en T blijven constant; p en V veranderen.
2. Constante druk—de wet van Charles. p, n en R blijven constant; V en T veranderen.
$$\frac{V}{T} = \frac{n \cdot R}{p} = \text{constant}$$ $$\frac{V_{\text{na}}}{T_{\text{na}}}=\frac{V_{\text{voor}}}{T_{\text{voor}}}$$- (De temperatuur T moet in kelvin gegeven worden!)
3. Constant volume—de wet van Gay-Lussac. V, n en R blijven constant; p en T veranderen.
$$\frac{p}{T} = \frac{n \cdot R}{V} = \text{constant}$$ $$\frac{p_{\text{na}}}{T_{\text{na}}}=\frac{p_{\text{voor}}}{T_{\text{voor}}}$$- (De temperatuur T moet in kelvin gegeven worden!)
Voorbeelden:
- Een vliegtuigpassagier ziet tijdens de eerste tien minuten van zijn vlucht het volume van een zak chips toenemen van 1,81 L naar 1,95 L. Neem aan dat de zak voornamelijk lucht bevat en dat de temperatuur gelijk blijft. Als bij het vertrek de druk $1,01 \cdot 10^5$ Pa was, hoeveel is de druk na tien minuten?
Het aantal gasdeeltjes n, de gasconstante R en de temperatuur T blijven constant. Wij kunnen hier dus de wet van Boyle toepassen:
$$p_{\text{na}} \cdot V_{\text{na}} = p_{\text{voor}} \cdot p_{\text{voor}}$$ $$p_{\text{na} } \cdot 1,95 \; \text{L} = 1,01 \cdot 10^5 \; \text{pa} \cdot 1,81 \; \text{L}.$$ $$p_{\text{na} } = \frac{1,01 \cdot 10^5 \; \text{pa} \cdot 1,81 \; \text{L}}{1,95 \; \text{L}} = 0,94 \cdot 10^5 \; \text{Pa}.$$.$$Bij afnemende luchtdruk verwacht men inderdaad een toename van het volume.)
- Een ballon met 350 mL stikstof wordt opgewarmd van 10˚C naar 70˚C. Wat is het nieuwe volume?
Bij een ballon blijft de druk min of meer constant. Dit brengt ons in de situatie van de wet van Charles. Vergeet niet de temperaturen om te rekenen: 10˚C = 283 K en 70˚C = 343 K.
$$\frac{V_{\text{na}}}{T_{\text{na}}}=\frac{V_{\text{voor}}}{T_{\text{voor}}}$$ $$\frac{V_{\text{na}}}{343 \; \text{K}} = \frac{350 \; \text{mL}}{283 \; \text{K}}.$$ $$V_{\text{na}} = 343 \; \text{K} \cdot \frac{350 \; \text{mL}}{283 \; \text{K}} = 424 \; \text{mL}.$$(Bij toenemende temperatuur verwacht men inderdaad een toename van het volume.)
