De beweging van een horizontaal of diagonaal geworpen projectiel is niet rechtlijnig. Toch is de theorie van de vorige paragraaf nog steeds bruikbaar. Men kan namelijk de x– en y-componenten geheel los van elkaar behandelen. In de horizontale (x-)richting is er eenparige beweging; in de verticale (y-)richting is er eenparig versnelde beweging. Het samengaan van deze twee soorten beweging levert een baan die de vorm heeft van een parabool.
Stel dat projectiel direct na lancering (t = 0) zich horizontaal beweegt, met snelheid v0.
In de x-richting houdt dezelfde snelheid:
$$v_x = v_0 \ \ \ \ \ x = v_0 \; t$$
In de y-richting is de beweging net alsof het voorwerp zonder beginsnelheid werd losgelaten. (Hierbij is aangenomen dat de beginpositie de oorsprong is, en dat de positieve y-richting neerwaarts is.)
$$v_y = g\;t \ \ \ \ \ y = \frac{1}{2}g\; t^2$$
Voorbeeld: Een bal rolt over een horizontale tafel die 80 cm hoog is, met een snelheid van 3,0 m/s. De bal rolt van de tafel af en valt op de grond. Hoe lang is de bal in de lucht? Hoever van de tafel af raakt hij de grond? Met welke snelheid?
Eerst stellen we de vergelijkingen op:
$$v_x = 3,0 \ \ \ \ \ \ x = 3,0 \cdot t$$
$$v_y \; – 9,8 \cdot t \ \ \ \ \ y = 4,9 \cdot t^2.$$
Hoe lang is de bal in de lucht? Met andere woorden, op welk tijdstip t raakt de bal de grond? De grond bevindt zich 80 cm onder de beginhoogte; dus kunnen we stellen y = 0,80 m voor deze situatie. Vul dit in de vergelijking voor y in en los op:
$$0,80 = 4,9 \cdot t^2 \ \ \ \Rightarrow \ \ \ t = 0,4 \; \text{s}\ \ \ \ \text{(0,40 seconden in de lucht)}$$
Hoever van de tafel raakt hij de grond? Dit is de x-coördinaat op het tijdstip dat wij zojuist berekenden:
$$x = 3,0 \; – 0,40 = 1,2 \; \text{m}\ \ \ \ \text{(120 cm voorbij de tafelrand)}$$
Met welke snelheid raakt de bal de grond? De snelheid heeft een horizontale component (vx) en een verticale component (vy). Omdat we t kennen zijn die eenvoudig te vinden:
$$v_x = 3,0 \;\text{m/s} \ \ \ \ \ v_y = 9,8 \cdot 0,40 = 4,0 \;\text{m/s}.$$
De totale snelheid kan uit deze componenten berekend worden middels de stelling van Pythagoras:
$$v = \sqrt{v^2_x + v^2_y} = \sqrt{3,0^2 + 4,0^2} = 5,0 \;\text{m/s}.$$
De bal landt dus met een snelheid van 5,0 m/s, beduidend sneller dan hij op de tafel rolde.
