Een voorwerp van mass m staat op de vloer van een lift. Die lift kan omhoog of omlaag bewegen. Bovendien kan de lift versnellen of vertragen. Wij zijn vooral benieuwd naar de normaalkracht die de vloer van de lift op het voorwerp uitoefent.
Zolang het voorwerp op de vloer blijft staan, zijn de snelheid en versnelling gelijk aan deze van de lift. Het is belangrijk de richting van deze grootheden in de gaten te houden. Wij noemen de opwaartse richting positief.
Op het voorwerp werken twee krachten van belang:
- De zwaartekracht, uitgeoefend door de aarde in neerwaartse richting. Deze kracht is altijd gelijk aan $-m \cdot g$.(Negatief, want naar beneden!)
- De normaalkracht Fn, uitgeoefend door de liftvloer in opwaartse richting. Deze kracht is precies sterk genoeg om het voorwerp op de liftvloer te houden.
Newtons tweede beginsel toegepast op het voorwerp zegt dat
$$m \cdot a = F_{\text{res}} = F_n – m \cdot g.$$
Hieruit volgt
$$F_n = m \cdot (a + g).$$
Het is nuttig na te gaan wat dit betekent.
- Als de lift stilstaat, is a = 0. Vanzelfsprekend vinden wij nu $F_n = m \cdot g$: de normaalkracht is gelijk aan de zwaartekracht.
- Als de lift eenparig beweegt, met constante snelheid, dan geldt nog steeds a = 0. Opnieuw is F_n = m \cdot g$.
- Dit illustreert het zgn. relativiteitsbeginsel: als men zich met constante snelheid beweegt, heeft dit in principe geen gevolgen voor de fysica. Men kan dus niet “voelen” of men stilstaat dan wel beweegt.
- Als de lift versnelt, dan is a ≠ 0. Nu zal de normaalkracht groter of kleiner zijn aan de zwaartekracht. Dit verschil in normaalkracht kan worden gemeten (bijv. door het voorwerp op een weegschaal te plaatsen). Ook nemen de normaalkrachten tussen de organen in het lichaam van een passagier tijdelijk af of toe: men kan de versnelling “voelen”.
We kunnen vier gevallen onderscheiden:
- De lift gaat steeds sneller omhoog. De versnelling is nu opwaarts, dus a is positief, en $F_m > m \cdot g$. Voorwerpen in de lift lijken dus zwaarder.
- De lift gaat steeds sneller omlaag. Nu is de versnelling neerwaarts, en a negatief: $F_n < m \cdot g$. Voorwerpen in de lift lijken dus lichter.
- De lift gaat steeds langzamer omhoog. De versnelling is nu tegengesteld gericht aan de beweging, dus omlaag; a is negatief en $F_n < m \cdot g$.
- De lift gaat steeds langzamer omlaag. De versnelling is nu omhoog; a is positief en $F_n > m cdot g$.
Een extreem geval treedt op als de lift zelf in vrije val is, ofwel a = –g. Voor de normaalkracht vinden wij $F_n = m \cdot (-g + g) = 0$. De vloer hoeft dus in het geheel geen kracht uit te oefenen om het voorwerp in de lift te houden! De lift en alle voorwerpen binnenin vallen met elkaar mee onder invloed van de zwaartekracht. Gezien vanuit de lift lijkt alles gewichtloos.
(Dit is de gewichtloosheid die men waar kan nemen in ruimtestations om de aarde. Hoewel zij 99% van de gewone zwaartekracht ervaren, zijn deze stations in vrije val. Vanuit het gezichtspunt van een camera in het ruimtestation lijkt alles vrij rond te drijven.)
