De antwoorden op deze opgaven zijn te vinden in het downloadbestand.
1 Bepaal de tekenschema’s van:
a. $f(x) = 2x^2 – 10x + 12$
b. $f(x) = 8 – 2^x$.
2 Bepaal de asymptoten en maak een tekenschema:
a. $f(x) = \frac{2x+4}{5 – 5x}$
b. $f(x) = \frac{e^{-x}}{x+1}$
c. $f(x) = \frac{3-x}{x^2 + 1}$
d. $f(x) = \frac{-x^3 + 2x^2 + 15x}{2x^2 – 10x + 8}$
3 Bepaal voor de volgende functies het stijg- en daalgedrag, inclusief maxima en minima.
a. $f(x) = 10 + 9x – x^3$
b. $f(x) = x \cdot 3^{-x}$
c.$f(x) =\cos{2x} – 2 \cos{x}$ op het interval $[0,2 \pi]$
d.$f(x) = \sqrt{-x^2 + 8x – 7}$
4 Bepaal de raaklijn aan het buigpunt van $f(x) = x \cdot e^{-x}.$
5 De grafiek van $f(x) = x^4 – px^3 + 96x^2 – 10x + 50$ is nergens bol. Wat zijn de mogelijke waarden van p?
6 Gebruik transformaties van standaardfuncties:
a. Bepaal het buigpunt van $f(x) = (x+2)^3 -5$
b. Bepaal de asymptoten van $f(x) = 4 – \frac{2}{x-5}$
c. Bepaal minimum en maximum van $f(x) = 2 + 3 \sin{x}$.
7 Na translatie van y = x3 vinden wij een functie $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ waarvan de grafiek puntsymmetrisch is om het punt (–3, 6). Bepaal a, b, c.
8 Wanneer geluid door een muur gaat, neemt de intensiteit I(x) exponentieel af als functie van de afgelegde weg x. Bij een oorspronkelijke intensiteit van I(0) = 80 mW/m2 vinden we achter een 12 cm dikke muur dat I(12) = 10 mW/m2.
a. Wat is de “halveringsafstand” bij deze muur?
b. Voorspel de intensiteit na een 20 cm dikke muur.
c. Schrijf een vergelijking voor de functie I(x).
9 De temperatuur in een pakhuis gaat elk etmaal op en neer, tussen 13˚C ’s ochtends om 5 uur en 25˚C ’s middags om 5 uur. Laat t de tijd zijn (in uren) sinds middennacht. Schrijf een functievoorschrift voor de temperatuur A(t), gebruikmakend van een sinus- of cosinusfunctie. Bepaal vervolgens hoe snel de temperatuur toeneemt (in ˚/uur) om 1 uur ‘s middags.
